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Übungauafgaben & Musterlösungen Rechengesetze und Fachausdrücke


Übungsaufgaben Rechengesetze und Fachausdrücke

Aufgabe 1

Berechne die nachfolgenden Terme. Berechne danach den Term, den du erhältst, wenn du alle Klammern einfach weglässt. Bei welchen der Aufgaben darf man die Klammern weglassen, ohne dass sich das Ergebnis ändert?

a) (612+413)+(512+753) b) (519-112)-(225-87) c) (624-423)+(396-134)

d) (714+83)-(124+96) e) 825-(413-(51-17)) f) 831+(215+(96-84))

g) (714-132)-(186-(73+11)) h) (896-413)-(175+(26-13))


Aufgabe 2

a) 4*(12+3)-6*2 b) 9+3*8-(14+6) c) 14*3+2*(8+4) d) 4*7+12:2-(28-12)

e) (2+19*3)*(25-23) f) 135-3*(6+4*3) g) 100-72:(16-4)+9*(4+5)


Aufgabe 3

Überprüfe, ob die Gleichheitszeichen zwischen den Rechenausdrücken zu Recht stehen.

a) -31-45+38=-31-(45+38) b) (-4)*65*(-4)*83=(-4)*(65*83) c) 65:13-78:13=-143:143

d) 3*(-12)+4*(-12)=(-12)*3+4*(-12) e) (-31)*(+15)=(+31)*(-15)

f) 18*(-12)=-240+24 g) 38:((-16)+8)=-3+6


Aufgabe 4

Schreibe den zugehörigen Term auf und berechne ihn.

a) Multipliziere die Summe von -3 und -8 mit der Differenz 8-5

b) Addiere 8 und -7 und multipliziere die Summe mit der Differenz aus 3 und 5

c) Multipliziere die Summe aus -3 und -8 mit 34. Subtrahiere davon 7 und dividiere das Ergebnis durch -3.

d) Addiere die Produkte mit den Faktoren 34 und 56 bzw. 69 und 47 und subtrahiere das Ergebnis von -3.

e) Der 1. Faktor eines Produkts ist die Differenz aus -7 und -5, der 2. Faktor ist der Quotient aus 121 und -11.

f) Der 1. Summand einer Summe ist das Produkt aus -25 und -3, der 2. Summand ist der Quotient aus -100 und 20, der 3. Summand die Differenz aus -12 und 5.

 

 

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Musterlösungen Übungsaufgaben Rechengesetze und Fachausdrücke

Aufgabe 1

Berechnungen mit Beachten der Klammern: Alle Klammern werden als Erstes aufgelöst (Klammern innerhalb einer Klammern zuerst), bevor alles Weitere berechnet wird.

a) 612+413=1025 → 1025+(512+753) 512+753=1265 → 1025+1265=2290

b) 519-112= 407 → 407-(225-87) 225-87=138 → 407-138=269

c) 624-423=201 → 201+(396-134) 396-134=262 → 201+262=363

d) 714+83=797 → 797-(124+96) 124+96=220 → 797-220=577

e) 51-17=34 → 825-(413-34) 413-34=379 → 825-379=446

f) 96-84=12 → 831+(215+12) 215+12=227 → 831+227=1058

g) 73+11=84 → (714-132)-(186-84) 714-132=582 → 582-(186-84) 186-84=102 → 582-102=480

h) 26-13=13 → (896-413)-(175+13) 869-413=456 → 456-(175+13) 175+13=188 → 456-188=268

Berechnungen mit Weglassen der Klammern: Addiere/Subtrahiere schriftlich.

a) 612+413+512+753=2290

b) 519-112-225-87=95

c) 624-423+396-134=463

d) 714+83-124+96=769

e) 825-413-51-17=344

f) 831+215+96-84=1058

g) 714-132-186-73+11=334

h) 896-413-175+26-13=321

Ergebnis: bei Term a) und f) kommt man auch mit Weglassen der Klammern auf das gleiche Ergebnis.


Erklärung: Wir innerhalb eines Terms nur addiert, dann ist es egal, ob einzelne Zahlen als Erstes addiert und erst zum Schluss zu den anderen hinzu hinzugefügt werden, oder ob direkt alles auf Einmal addiert wird. Das Ergebnis bleibt gleich → Beispiel: 10+(3+4) Um die Klammer zu lösen rechnet man 3+4. Das Ergebnis, also 7, wird zu der 10 hinzuaddiert (10+7=17). Rechnet man direkt 10+3+4, erhält man ebenfalls 17, da insgesamt auch 7 zur 10 hinzuaddiert werden.

Dies gilt nicht für die Subtraktion → Beispiel: 10-(4-3) Um die Klammer zu lösen wird zunächst die 3 von der 4 abgezogen (4-3). Somit erhält man im Anschluss den Term 10-1. Ignoriert man die Klammer jedoch, so werden von der 10 die 4 und die 3 abgezogen, also insgesamt 7 (10-3-4=10-7). Das dadurch erhaltene Ergebnis unterscheidet sich somit von dem eigentlichen Ergebnis: Es wird mehr von der 10 abgezogen.

Das gilt auch, wenn mehrere unterschiedliche Rechenzeichen innerhalb eines Terms vorkommen → Beispiel: 10-(4+3) Um die Klammer zu lösen rechnet man 4+3. Somit erhält man im Anschluss den Term 10-7. Beachtet man die Klammer nicht, so werden insgesamt nur 4 von der 10 abgezogen, dafür aber 3 wieder addiert. Das Ergebnis unterscheidet sich von dem eigentlichen Ergebnis: Es kommt eine größere Zahl heraus.

Steht innerhalb der Klammer eine Subtraktion, deren Ergebnis zu einer weiteren Zahl vor der Klammer hinzuaddiert werden soll, kann man die Klammer auch weglassen → Beispiel: 10+(4-3) Man löst die Klammer, indem man 3 von der 4 abzieht (4-3). Das Ergebnis, also 1, wird im Anschluss zu der 10 hinzuaddiert. Das Gleiche kommt jedoch auch heraus, wenn man direkt 10+4-3 rechnet, denn insgesamt wird ebenfalls nur 1 abgezogen (siehe Term f)).


Aufgabe 2

Generell gilt: Klammer-vor-Punkt-vor-Strich (Diese Regel gilt auch innerhalb einer Klammer, z.B. bei 5+(4-(3-2:2) ) Du kannst die die einzelnen Teilschritte notieren.

a) 1. Schritt: Klammer lösen also: 12+3=15 → 4*15-6*2

  1. Schritt: Ausmultiplizieren also: 4*15=60 und 6*2=12 → 60-12

  2. Schritt: Subtrahieren also: 60-12=48

b) 1.Schritt: Klammer lösen also: 14+6=20 → 9+3*8-20

  1. Schritt: Ausmultiplizieren also: 3*8=24 → 9+24-20

  2. Schritt: Addieren/Subtrahieren also: 9+24-20=33-20=13

c) 1. Schritt: Klammer lösen also: 8+4=12 → 14*3+2*12

  1. Schritt: Ausmultiplizieren also: 14*3=42 und 2*12=24 → 42+24

  2. Schritt: Addieren also: 42+24=66

d) 1. Schritt: Klammer lösen also: 28-12=16 → 4*7+12:2-16

  1. Schritt: Ausmultiplizieren und -dividieren also: 4*7=28 und 12:2=6 → 28+6-16

  2. Schritt: Addieren/Subtrahieren also: 28+6-16=34-16=18

e) 1. Schritt: innerhalb der Klammer Ausmultiplizieren also: 19*3=57 → (2+59)*(25-23)

  1. Schritt: Klammern lösen also: 2+57=59 und 25-23=2 → 59*2

  2. Schritt: Ausmultiplizieren also: 59*2=118

f) 1. Schritt: innerhalb der Klammer Ausmultiplizieren also: 4*3=12 → 135-3*(6+12)

  1. Schritt: klammer lösen also: 6+12=18 → 135-3*18

  2. Schritt: Ausmultiplizieren 3*18=54 → 135-54

  3. Schritt: Subtrahieren also: 135-54=81

g) 1. Schritt: Klammern lösen also: 16-4=12 und 4+5=9 → 100-72:12+9*9

  1. Schritt: Ausmultiplizieren und -dividieren also: 72:12=6 und 9*9=81 → 100-6+81

  2. Schritt: Addieren/Subtrahieren also: 100-6+81=94+81=175


Aufgabe 3

Beachte die Rechengesetze (Klammer-vor-Punkt-vor-Strich) und berechne den Term. Steht auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens die gleiche Zahl, steht es zu Recht dort. Du kannst deine Berechnungen in mehrere Teilschritte unterteilen und diese notieren.

a) -31-45+38=-31-(45+38) → -38=-114

b) (-4)*65*(-4)*83=(-4)*(65*83) → 86320=-21580

c) 65:13-78:13=-143:143 → -1=1

d) 3*(-12)+4*(-12)=(-12)*3+4*(-12) → -84=-84

e) (-31)*(+15)=(+31)*(-15) → -465=-465

f) 18*(-12)=-240+24 → -216=-216

g) 38:((-16)+8)=-3+6 → -4,75=3


Aufgabe 4

Merke: Addieren=+Rechnen ; Subtrahieren=-Rechnen ; Multiplizieren=*Rechnen ; Dividieren=:Rechnen ; Summe=Ergebnis einer Addition ; Differenz=Ergebnis einer Subtraktion ; Produkt=Ergebnis einer Multiplikation ; Quotient=Ergebnis einer Division ; Faktor=Zahl innerhalb einer Multiplikation ; Summand=Zahl innerhalb einer Addition

a) ((-3)+(-8))*(8-(-5))=24*13=312

b) (8+(-7))*(3-5)=1*(-2)= -2

c) ((((-3)+(-8))*34)-7):(-3)=((-11*34)-7):(-3)=(-374-7):(-3)=-381:(-3)=127

d) (-3)-((34*56)+(96*47))=(-3)-(1904+4512)=(-3)-6416=-6419

e) (-7-(-5))*(121:(-11))=-2*-11=22

f) ((-25)*(-3))+((-100):20)+((-12)-5)=75+(-5)+60=130