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Übungsaufgaben & Musterlösungen Trigonometrie und Strahlensätze

Übungsaufgaben Trigonometrie und Strahlensätze

Aufgabe 1

Formuliere die Aussage des Satzes des Pythagoras in Worten so, dass die Aussage auch ohne Skizze eindeutig ist. Verwende die Fachworte!


Aufgabe 2

Berechne für das rechtwinklige Dreieck (gamma=90°) mit a=7,4m, q=5,6m die fehlenden Stücke (c, b, p, h und den Flächeninhalt A).


--> siehe Abbildung Aufgabe 2


Aufgabe 3

Ähnlichkeit von Dreiecken

Bestimme die jeweils berechenbare Größe (g//h und A1, A2, B1 und B2 sind Schnittpunkte)

  1. /SA1/=1,5cm ; /SA2/=4,5cm ; /SB2/=12cm

  2. /SB2/=10m ; /A1B1/=34dm ; /SB1/=20dm

 

 

--> siehe Abbildung Aufgabe 3

 

Aufgabe 4

In einem Dreieck sind die folgenden Maße gegeben: a=6cm; b=3cm, c=7cm.

Überprüfe rechnerisch, ob es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.


Aufgabe 5

Bestimme die Länge h in der nebenstehenden Figur.

 

--> siehe Abbildung Aufgabe 5

 

Aufgabe 6

Eine Polizeistreife steht in einer Einfahrt. Wie viele Meter der gegenüberliegenden Straßenfront kann sie überblicken?

Wie viel Meter mehr kann sie überblicken, wenn sie 1,5m näher zur Straße vorfährt?

 

--> siehe Abbildung Aufgabe 6

 

Aufgabe 7

Um die Breite /DE/ eines Flusses zu bestimmen, werden die Punkte A, B, C, D und E wie im Bild zu erkennen ist mit Stäben abgesteckt. (Beachte, dass AB parallel zu DE ist!)

Messungen führen zu den folgenden Streckenlängen:

/BC/=48m ; /AB/=84m ; /CD/=43m

Bestimme durch eine Rechnung die Breite des Flusses.

 

--> siehe Abbildung Aufgabe 7

 

 


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Musterlösungen Übungsaufgaben Trigonometrie und Strahlensätze

Aufgabe 1

In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat.



Aufgabe 2

zu c: Kathetensatz a²=q*c

c=a²/q=7,4²/5,6=9,78

zu b: S.d.P a+b²=c²

b= Wurzel aus c²-a²= Wurzel aus 9,78²-7,4²=6,39

zu p: p=c-q=9,78-5,6=4,18

zu h: Höhensatz h²=p*q=5,6*4,18

also h=Wurzel aus 5,6*4,18=4,84

zu A: A=c*h*1/2

A= 9,78*4,84/4=23,67



Aufgabe 3

  1. 1. Strahlensatz: [SA1]/[SA2]=[SB1]/[SB2] / *[SB2]

              [SB1]=[SA1]*[SB2]/[SA2]=1,5cm*12cm/4,5cm=4cm

  1. 2. Strahlensatz. [A2B2]/[A1B1]=[SB2]/[SB1] / *[A1B1]

              [A2B2]=[SB2]*[A1B1]/[SB1]=10m*3,4m/2m=17m



Aufgabe 4

gegeben: a=6cm ; b=3cm ; c=7cm

Wenn das Dreieck rechtwinklig sein soll, muss mit c als Hypotenuse (c ist die längste Seite) gelten: a²+b²=c²

Umkehrung des S.d.P

a²+b²=6²+9²=36+9=45 aber c²=7²=49

A: Das Dreieck ist nicht rechtwinklig (wenn c=Wurzel aus 45 dann wäre es rechtwinklig)


Aufgabe 5


--> siehe Abbildung Lösung Aufgabe 5

 

zu a: S.d.P a²+b²=c²

a²+16²=20² also a=Wurzel aus 400-256=Wurzel aus 144=12

zu p: Kathetensatz a²=p*20

a²=p*20 also p=a²/20=12²/200144/20=7,2

zu q: q=20-p=20-7,2=12,8

zu h: Höhensatz h²=p*q

h²=12,8*7,2 also h=Wurzel aus 12,8*7,2=9,6



Aufgabe 6


--> siehe Abbildung Lösung Aufgabe 6


a) gesucht ist x=2*u

gegeben: a=2m ; v=2m ; b=6m


  1. Strahlensatz u/v=a+b/a bzw. u=(a+b)*v/a=8m*2m/2m=8m

x=2*u=2*8m=16m

A: Die Polizeistreife kann 16m überblicken.


b) gesucht ist x=2*u

gegeben: a=2-1,5=0,5m ; v=2m ; b=6m


  1. Strahlensatz u/v=a+b/a bzw. u=(a+b)*v/a=6,5m*2m/0,5m=26m

x=2*u=2*26m=52m

52m-16m=36m

A: Die Polizeistreife kann 36m mehr überblicken, wenn sie 1,5 m nach vorne fährt.



Aufgabe 7

gesucht ist x, also /DE/

gegeben: /BC/=48m ; /AB/=84m ; /CD/=43m


  1. Strahlensatz u/v=a/d gesucht ist u also u=a*v/d

          /DE///AB/=/CD///BC/ also /DE/=/CD/*/AB///BC/

          x=43m*84m/48m=3612m/48m=75,25

A: Der Fluss ist 75,25m breit.












Abbildung Aufgabe 2Abbildung Aufgabe 3Abbildung Aufgabe 5Abbildung Aufgabe 6Abbildung Aufgabe 7Abbildung Loesung Aufgabe 5Abbildung Loesung Aufgabe 6