Ebenen zeichnen
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Ebenen zeichnen
In diesem Video lernst du, eine Ebene im Koordinatensystem zu veranschaulichen. Dazu berechnest du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (Spurpunkte). Dafür muss die Ebenengleichung in Koordinatenform sein. So wandelst du andere Formen in die Koordinatenform um. Schneidet eine Ebene nicht alle 3 Achsen, spricht man von einer besonderen Lage.
Lösungsbeschreibung
In diesem Video zeige ich dir, wie du eine Ebene zeichnest. Dazu lesen wir folgende Aufgabe. Veranschauliche diese Ebene in einem Koordinatensystem.
Die Ebenengleichung ist in Koordinatenform gegeben. Sollte das bei dir nicht der Fall sein, dann wandle die Gleichung zunächst in diese Form um. Um die Ebene zu skizzieren, berechnest du die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Beginnen wir mit der X1-Achse. Alle Punkte auf der X1-Achse haben die X2- und X3-Koordinate 0. Wenn du hier und hier 0 einsetzt, bleibt 3X1 gleich 12 übrig. Teilst du durch 3, erhältst du X1 gleich 4. Der Schnittpunkt mit der X1-Achse hat dann folgende Koordinaten.
X1 ist 4 und die anderen beiden Koordinaten sind 0. Nun berechnest du den Schnittpunkt mit der X2-Achse. Auf der X2-Achse sind X1 und X3 gleich 0. Setzt du das hier und hier ein, bleibt 4X2 gleich 12 übrig. Teilst du durch 4, erhältst du X2 gleich 3. Die Ebene schneidet die X2-Achse somit in Punkt 0,3,0.
Nun berechnest du noch den Schnittpunkt mit der X3-Achse. Auf der X3-Achse sind X1 und X2 gleich 0. Setzt du das hier und hier ein, bleibt 2X3 gleich 12 übrig. Teilst du durch 2, erhältst du X3 gleich 6. Die Ebene schneidet die X3-Achse somit in Punkt 0,0,6.
Hier siehst du nochmal die Gleichung der Ebene und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen. Nun kannst du die Ebene in einem Koordinatensystem veranschaulichen. Dazu markierst du die drei Schnittpunkte.
Der Punkt 4,0,0 liegt bei 4 auf der X1-Achse. Der Punkt 0,3,0 liegt bei 3 auf der X2-Achse. Und der Punkt 0,0,6 liegt bei 6 auf der X3-Achse.
Diese Schnittpunkte nennt man übrigens auch Spurpunkte. Nun verbindest du diese Punkte zu einem Dreieck. Das ist nur ein Ausschnitt der Ebene, denn Ebenen sind ja unendlich.
Doch damit hast du die Ebene veranschaulicht. Denn jetzt kann man sich vorstellen, wie sie im Raum liegt. Übrigens gibt es nicht immer drei Spurpunkte.
Sieh dir deshalb auch das Video zu Ebenen in besonderer Lage an.
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