Wachstumsarten
Springe zu den Inhalten
Unsere Schüler können die zugehörigen Videos auf https://www.abacus-lernportal.de anschauen.
Zurück zur Übersicht
Wachstumsarten
In diesem Video lernst du, welche Wachstumsarten es gibt und wie du sie unterscheiden kannst.
Lösungsbeschreibung
In diesem Video zeige ich dir die drei wichtigsten Wachstumsarten auf einen Blick. Als erstes lernst du das exponentielle Wachstum kennen. Mit Bestand können zum Beispiel Tiere, Pflanzen oder Personen gemeint sein.
Hier unten stehen die Tage. Die Zeit kann zum Beispiel aber auch in Stunden, Minuten, Monaten oder Jahren sein. Die Balken zeigen dir, wie groß der Bestand an dem jeweiligen Tag ist.
An Tag 0 wird der Anfangsbestand gemessen. Bei exponentiellem Wachstum vervielfacht sich der Bestand jeden Tag mit dem gleichen Faktor. Hier ist der Faktor ca.
1,5. Das heißt, jeder neue Balken ist 1,5 mal so hoch wie der Balken davor. Das mittlere Diagramm zeigt beschränktes Wachstum.
Dabei kann der Bestand nicht größer werden als eine bestimmte Schranke. Statt Schranke sagt man auch Sättigungsgrenze. In diesem Beispiel ist die Schranke 1.000. Logistisches Wachstum ist eine Mischung aus den beiden anderen Wachstumsarten.
Am Anfang verläuft das Wachstum nahezu exponentiell. Doch dann wird die Zunahme pro Zeitschritt immer geringer und kommt faktisch zum Erliegen, wie bei beschränktem Wachstum. Damit lässt sich z.B. die Ausbreitung einer Infektionskrankheit beschreiben.
Üblicherweise werden Wachstumsprozesse in der Oberstufe durch Funktionen beschrieben. Hier siehst du die Graphen der entsprechenden Wachstumsfunktionen. Bei beschränktem Wachstum nähert sich der Graph der Schranke an.
Genauso bei logistischem Wachstum. Diese Gerade nennt man eine Asymptote. Anders als im allgemeinen Sprachgebrauch kann Wachstum aber auch Abnahme bedeuten.
Wichtig sind dabei die exponentielle Abnahme und die beschränkte Abnahme. Dieser Bestand nimmt beschränkt ab, da es nicht weniger als 500 werden können. Ein typisches Beispiel für exponentielle Abnahme ist radioaktiver Zerfall.
Die Graphen der entsprechenden Wachstumsfunktionen sehen so aus. Bei beschränkter Abnahme nähert sich der Graph der Schranke diesmal von oben an.
Zurück zur Übersichtnoch oben