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2- und 3-dimensionale Körper berechnen

Formelsammlung zur Berechnung von 2- und 3-dimensionalen Körpern


A=Flächeninhalt, U=Umfang, V=Volumen, M=Mantelfläche, O=Oberfläche


A(Dreieck) = g*h*1/2 (g=Grundseite, h=Höhe)

A(Parallelogramm) = a*h (a=Grundseite, h=Höhe) → Die Höhe des Parallelogramms lässt sich als Senkrechte zur Grundseite einzeichnen

A(Trapez) = (a+c)*h*1/2 → Teilt man ein Trapez in der Mitte, lassen sich beide Teile zu einem Parallelogramm zusammenfassen. Die Oberseite c liegt nun an der Unterseite a und bildet mit dieser zusammen die Grundseite des Parallelogramms. Die Höhe des Parallelogramms ergibt sich, indem wir die Höhe des Trapezes durch 2 teilen. Diese lässt sich wieder als Senkrechte zur Grundseite einzeichnen.

A(Kreise) = 'pi'*r² ('pi'=Konstante zur Berechnung von Kreisen, r=Radius)

A(Vieleck) → Das Vieleck in Teilfiguren zerlegen und deren Flächeninhalt berechnen; die Summe der Teilflächen ergibt den gesamten Flächeninhalt.

A(Kreisausschnitt) = 'pi'*r²*'alpha'/360° ('alpha'=der Winkel des Kreisausschnitts)

U(Kreis) = 2'pi'*r ('pi'=Konstante zur Berechnung von Kreisen, r=Radius)

V(Prisma) = G*h (g=Grundseite, h=Höhe) → Ein Pisma ist ein dreidimensionaler Körper mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche

V(Zylinder) = 'pi'*r²*h ('pi'=Konstante zur Berechnung von Kreisen, r=Radius, h=Höhe) → Ein Zylinder ist ein Prisma mit einem Kreis als Grundfläche

M(Prisma) = U*h (U=Umfang, h=Höhe)

M(Zylinder) = 2'pi'*r*h ('pi'=Konstante zur Berechnung von Kreisen, r=Radius, h=Höhe)

O(Prisma) = 2G+M (G=Grundfläche, M=Mantelfläche)

O(Zylinder) = 2*'pi'*r²+2'pi'*r*h ('pi'=Konstante zur Berechnung von Kreisen, r=Radius, h=Höhe)

Abbildung 2- und 3-dimensionale Koerper