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Baumdiagramm zeichnen
Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben
Wie viele Ergebnisse passen zum Ereignis?
Beispiel: Münzwurf → Ereignis = z.B. Es fällt Kopf; Ergebnis = 50%
Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis einzeln bestimmen
→ Pfadregel: Entlang eines Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert
die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren
→ Summenregel: Das Ergebnis ergibt sich aus der Summe aller Teilergebnisse
Wahrscheinlichkeiten werden mit p(E) ausgedrückt. Dabei beschreibt E das jeweilige Ereignis.
Beispiel: Aus einer Urne wird 3 mal mit Zurücklegen gezogen. Es gibt 2 große und 3 kleine Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass erst eine kleine und dann 2 große Kugeln gezogen werden?
p(kl.gr.gr.) = 3/5*2/5*2/5 = 12/125 → Insgesamt gibt es 5 Kugeln, daher steht im Nenner eine 5; Da es 2 große Kugeln gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' 2/5; Die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' ist demnach 3/5
(siehe Abbidlung zu Beispiel 1: Baumdiagramm Ziehen mit Zurücklegen)
Achtung: Wird ohne Zurücklegen gezogen, verändern sich die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten entlang des Diagramms! Diese sind abhängig vom jeweiligen Ereignis!
Beispiel: Aus einer Urne wird 2 Mal ohne Zurücklegen gezogen. Es gibt 1 große und 3 kleine Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass erst eine kleine und dann eine große Kugel gezogen werden?
p(kl.gr.) = 3/4*1/3 = 3/12 = ¼ = 25% → Insgesamt sind 4 Kugeln in der Urne, daher steht im Nenner eine 4. Es gibt eine große Kugel, daher ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' ¼; demnach ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' ¾. Zieht man zuerst eine kleine Kugel, sind in der nächsten Runde nur noch 2 kleine Kugeln in der Urne. Insgesamt gibt es ebenfalls eine Kugel weniger; daher beträgt die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' in der nächsten Runde 2/3. Die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' beträgt in der nächsten Runde 1/3. Wird jetzt eine große Kugel gezogen, fällt der Ast des Baumdiagramms für die nächste Runde komplett weg, da keine weißen Kugeln mehr übrig sind; die Wahrscheinlichkeit, dass man eine kleine Kugel zieht, beträgt demnach 100%
(siehe Abbildung zu Beispiel 2: Baumdiagramm Ziehen ohne Zurücklegen)