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Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung


  1. Baumdiagramm zeichnen

  2. Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben

  3. Wie viele Ergebnisse passen zum Ereignis?

Beispiel: Münzwurf → Ereignis = z.B. Es fällt Kopf; Ergebnis = 50%

  1. Wahrscheinlichkeiten für jedes Ergebnis einzeln bestimmen

    → Pfadregel: Entlang eines Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert

  2. die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addieren

    → Summenregel: Das Ergebnis ergibt sich aus der Summe aller Teilergebnisse


Wahrscheinlichkeiten werden mit p(E) ausgedrückt. Dabei beschreibt E das jeweilige Ereignis.


Beispiel: Aus einer Urne wird 3 mal mit Zurücklegen gezogen. Es gibt 2 große und 3 kleine Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass erst eine kleine und dann 2 große Kugeln gezogen werden?

p(kl.gr.gr.) = 3/5*2/5*2/5 = 12/125 → Insgesamt gibt es 5 Kugeln, daher steht im Nenner eine 5; Da es 2 große Kugeln gibt, ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' 2/5; Die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' ist demnach 3/5

(siehe Abbidlung zu Beispiel 1: Baumdiagramm Ziehen mit Zurücklegen)


Achtung: Wird ohne Zurücklegen gezogen, verändern sich die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten entlang des Diagramms! Diese sind abhängig vom jeweiligen Ereignis!

Beispiel: Aus einer Urne wird 2 Mal ohne Zurücklegen gezogen. Es gibt 1 große und 3 kleine Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass erst eine kleine und dann eine große Kugel gezogen werden?

p(kl.gr.) = 3/4*1/3 = 3/12 = ¼ = 25% → Insgesamt sind 4 Kugeln in der Urne, daher steht im Nenner eine 4. Es gibt eine große Kugel, daher ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' ¼; demnach ist die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' ¾. Zieht man zuerst eine kleine Kugel, sind in der nächsten Runde nur noch 2 kleine Kugeln in der Urne. Insgesamt gibt es ebenfalls eine Kugel weniger; daher beträgt die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer kleinen Kugel' in der nächsten Runde 2/3. Die Wahrscheinlichkeit für 'Ziehen einer großen Kugel' beträgt in der nächsten Runde 1/3. Wird jetzt eine große Kugel gezogen, fällt der Ast des Baumdiagramms für die nächste Runde komplett weg, da keine weißen Kugeln mehr übrig sind; die Wahrscheinlichkeit, dass man eine kleine Kugel zieht, beträgt demnach 100%

(siehe Abbildung zu Beispiel 2: Baumdiagramm Ziehen ohne Zurücklegen)

Baumdiagramm Ziehen mit ZurücklegenBaumdiagramm Ziehen ohne Zurücklegen