• Einzelnachhilfe zu Hause
  • Infratest ABACUS-Nachhilfe Gut 1,8
Nicht Ihr Ort?

Ihr ABACUS-Nachhilfeinstitut

Institut Städteregion Aachen

Die 4 Strahlensätze

Die 4 Strahlensätze

Mithilfe der Strahlensätze lassen sich die Werte für die einzelnen Längen und Längenabschnitte innerhalb verschiedener Strahlenkonstellationen ermitteln.

Die ersten beiden Strahlensätze gelten dann, wenn zwei von einem Punkt S ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten werden.


(siehe Abbildung Strahlensätze 1 und 2)


  1. Strahlensatz

Die Abschnitte auf einem Strahl verhalten sich zueinander wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl.

a/b=c/d ; b/a=d/c

Diese Verhältnisgleichungen für Strahlenabschnitte nennt man den 1. Strahlensatz.


  1. Strahlensatz

Im 2. Strahlensatz werden Verhältnisse von Strahlenabschnitten und Parallelabschnitten betrachtet. Die Abschnitte auf den Parallelen verhalten sich zueinander wie die von S aus gemessenen entsprechenden Abschnitte auf einem Strahl.

v/u=a+b/a ; v/u=c+d/c



Die anderen beiden Strahlensätze gelten dann, wenn sich zwei am Punkt S schneidende Strahlen von zwei parallelen geschnitten werden.

 

(siehe Abbildung Strahlensätze 3 und 4)


  1. Strahlensatz

Die Abschnitte auf einem Strahl verhalten sich zueinander wie die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl.

a/d=b/c ; d/a=c/b


  1. Strahlensatz

Im 4. Strahlensatz werden Verhältnisse von Strahlenabschnitten und Parallelabschnitten betrachtet.

u/v=a/d ; u/v=b/c



Beispiel: Überprüfe, ob die eingesetzten Werte für a und c+d, bzw. d, stimmen und ermittle ggf. die richtigen Werte.


(siehe Abbildung Strahlensätze Beispiel)


Wenn die Maße der Figur stimmen sollen, müssen die Strahlensätze gelten:

  1. Strahlensatz: 3/4=1,5/3,5-1,5=3/4 (Ansatz: a/b=c/d → a=3 ; b=4 ; c=1,5 ; d=3,5- 1,5)

  2. Strahlensatz: 5/3=4+3/3=3,51,5 !!! funktioniert nicht, also sind die eingesetzten Werte falsch (Ansatz: u/v=a+b/a → u=5 ; v=3 ; a=3 ; b=4)


Berechnung neuer Werte für 3 und 3,5:

a) 5/3=4+x/x x=6 denn 5/3=4+6/6=10/6 (Ansatz: u/v=a+b/a → Wert für a ist unbekannt, daher setzen wir x ein ; Merke: 10/6 sind gekürzt 5/3)

b) 5/3=y/1,5 y=2,5 denn 5/3=2,5/1,5=5/3 (Ansatz: u/v=d/c → Wert für d ist unbekannt, daher setzen wir y ein ; Merke: 2,5/1,5 sind erweitert 5/3)


Test der neuen Werte mit dem 1. Strahlensatz:

1,5=1,5/2,5-1,5=6/4=1,5 → Mit den neuen Werten stimmt die Figur!

Abbildung Strahlensaetze 1 und 2Abbildung Strahlensaetze 3 und 4Abbildung Strahlensaetze Beispiel