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Die allgemeine Sinusfunktion/Das Bogenmaß

Die allgemeine Sinusfunktion

Eigenschaften:

  • Die Sinusfunktion hat nur Werte zwischen -1 und +1

  • Die Sinusfunktion ist periodisch mit der Periodenlänge von 2 pi oder 360°. Das bedeutet, nach 2 pi oder 360° wiederholen sich die Werte der Sinusfunktion.

  • Es gilt: sin(alpha)=sin(180°-alpha) bzw. sin(x)=sin(pi-x)


Die allgemein Sinusfunktion hat den Term f(x)= a*sin(b*x+c)+d (Grundfunktion fG(x)=sin(x))

Die Variable x steht für den entsprechenden Winkel im Bogenmaß.


Das Bogenmaß:

Winkel im Gradmaß können eindeutig in reelle Zahlen übersetzt werden. Diese Zahlen nennt man das Bogenmaß des jeweiligen Winkels.


(siehe Abbildung Bogemaß)


Gradmaß in Bogenmaß: x=pi*alpha/180°

Bogenmaß in Gradmaß: alpha=Bogenmaß*180°/pi


Beispiel 1: Die Bogenlänge eines Winkels beträgt 2,5cm. Wie groß ist der dazugehörige Winkel?

Rechnung 1: alpha=Bogenmaß*180°/pi also: alpha=2,5*180°/pi=450°/pi=143,24°

Beispiel 2: Der Winkel alpha hat 45°. Wie lang ist der dazugehörige Bogen?

Rechnung 2: x=pi*alpha/180° also: x=pi*45°/180°=pi*1/4=0,785


Definition der Variablen der allgemeinen Sinusfunktion:

a=Amplitude → man streckt die Sinusfunktion mit a in Richtung y-Achse

b=Veränderung der Periode → Die Sinusfunktion wird in Richtung x-Achse gestaucht/gestreckt: 0>b<1 = Strecken, b>1 = Stauchen (Periode von f(x)sin(b*x) → p=2pi/b)

c=Verschiebung auf der x-Achse → c>0 = Verschiebung nach links, c<0 = Verschiebung nach rechts

d=Verschiebung auf der y-Achse → d>0 = Verschiebung nach oben, c<0 = Verschiebung nach unten

 

 

Abbildung Bogenmass