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Übungsaufgaben & Musterlösungen Wahrscheinlichkeiten

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe 1

In einer Urne befinden sich 26 Kugeln; 15 rote, 3 grüne und 8 blaue. Es wird 3 Mal mit Zurücklegen gezogen.

a) Wahrscheinlichkeit für E(grün; grün; blau)?

b) Wahrscheinlichkeit für E(rot; rot; rot)?

c) Wahrscheinlichkeit für E(grün; blau; rot)?

Das Endergebnis soll in Prozent angegeben werden.


Aufgabe 2

In einer Urne befinden sich 24 Kugeln; 12 grüne, 2 rote und 10 blaue. Es wird 3 mal ohne Zurücklegen gezogen.

a) Wahrscheinlichkeit für E(blau; rot; rot)?

b) Wahrscheinlichkeit für E(grün; grün; blau)?

c) Wahrscheinlichkeit für E(blau; grün; blau), wenn a) bereits durchgeführt wurde?

Das Endergebnis soll in Prozent angegeben werden.


Aufgabe 3

In einer Urne befinden sich 10 Kugeln; 5 grüne, 1 blaue und 4 rote. Es wird 3 Mal gezogen; ein Mal ohne Zurücklegen und anschließend zwei Mal mit Zurücklegen.

E1(blau; grün; grün); E2(rot; rot; blau); E3(grün; rot; grün); E4(grün; blau; rot)

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass keines der Ergebnisse zustande kommt?

b) Das Ereignis wird 2 Mal durchgeführt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass E1 und E4 geschehen?

c) Das Ereignis wird 3 mal durchgeführt, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass E2, E3 und keines der Ergebnisse geschehen?

Das Endergebnis soll in Prozent angegeben werden.

 

 

 

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Musterlösungen Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeiten

Aufgabe 1

  1. Schritt: Baumdiagramm zeichnen & Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben (Die Wahrscheinlichkeiten bleiben für jeden Zug gleich)

     

    --> siehe Abbildung Baumdiagramm Aufgabe 1

     

  1. Schritt: Pfade der einzelnen Ereignisse einzeichnen (a=grün, b=rot, c=blau)

  2. Schritt: Pfadregel anwenden (Entlang eines Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert!), um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

    a) p(grün; grün, blau)=3/26*3/26*8/26=72/17576 72/17576=0,004096 0,004096*100%=0,4096%

    b) p(rot; rot; rot)=15/26*15/26*15/26=3375/17576 3375/17576=0,1920 0,1020*100%=19,2%

    c) p(grün; blau; rot)=3/26*8/26*15/26=360/17576 360/17576=0,02048 0,02048*100%=2,048%


Aufgabe 2

  1. Schritt: Baumdiagramm zeichnen und Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben. (Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich mit jedem Zug!) → Zeichne für c) ein neues Diagramm (3 Kugeln wurden schon gezogen, daher sind zu Anfang noch 21 Kugeln in der Urne; davon keine roten)

  2. Pfade der einzelnen Ereignisse einzeichnen (a=grün; b=rot, c=blau)

     

    --> siehe Abbildung Baumdiagramm a)/b) und c) Aufgabe 2

     

  1. Schritt: Pfadregel anwenden (Entlang eines Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert!), um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen.

    a) p(blau; rot,rot)=10/24*2/23*1/22=20/12144 20/12144=0,0016469 0,0016469*100%=0,16469%

    b) p(grün; grün; blau)=12/24*11/23*10/22=1320/12144 1320/12144=0,1087 0,1087*100%=10,87%

    c) p(blau; grün; blau, nachdem a) eingetreten ist)=8/20*12/19*7/18=672/6840 672/6840=0,0982 0,0982*100%=9,82%


Aufgabe 3

  1. Schritt: Baumdiagramm zeichnen und Wahrscheinlichkeiten an die Äste schreiben. (Nach dem ersten Zug verändern sich die Wahrscheinlichkeiten, danach bleiben sie gleich!

     

    --> siehe Abbildung Baumdiagramm Aufgabe 3

     

  1. Schritt: Pfade der einzelnen Ereignisse eintragen (a=alle nicht markierten Pfade; b=rot; c=blau+alle nicht markierten Pfade)

  2. Wahrscheinlichkeiten berechnen (Merke: Pfadregel=Entlang eines Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert! und Summenregel=die einzelnen Wahrscheinlichkeiten, die zu einem Ereignis gehören, werden addiert!)

    a) p(keine E)=100%-(p(blau; grün; grün)+p(rot; rot; blau)+p(grün; rot; grün)+p(grün; blau; rot))

    p(blau; grün; grün)=1/10*1/2*1/2=1/40 1/40=0,025 0,025*100%=2,5%

    p(rot; rot; blau)=4/10*3/9*1/9=12/810 12/810=0,0148 0,0148*100%=1,48%

    p(grün; rot; grün)=1/2*4/9*4/9=16/162 16/162=0,0988 0,0988*100%=9,88%

    p(grün; blau; rot)=1/2*1/9*4/9=4/162 4/162=0,0247 0,0247*100%=2,47%

    2,5%+1,48%+9,88%+2,47%=16,33%

    100%-16,33%=83,67%

    b) p(E1+E4)=p(blau; grün; grün)+p(grün; blau; rot)

    p(blau; grün; grün)=1/10*1/2*1/2=1/40 1/40=0,025 0,025*100%=2,5%

    p(grün; blau; rot)=1/2*1/9*4/904/162 4/162=0,0247 0,0247*100%=2,47%

    2,5%+2,47%=4,97%

    c) p(E2+E3+kein E)=p(rot; rot; blau)+p(grün; rot; grün)+[100%-(p(blau; grün; grün)+p(rot; rot; blau)+p(grün; rot; grün)+p(grün; blau; rot))]

    p(rot; rot; blau)=4/10*3/9*1/9=12/810 12/810=0,0148 0,0148*100%=1,48%

    p(grün; rot; grün)=1/2*4/9*4/9=16/162 16/162=0,0988 0,0988*100%=9,88%

    100%-16,33%=83,67%

    1,48%+9,88%+83,69=95,05%

Baumdiagramm Loesung Aufgabe 1Baumdiagramm a)/b) und c) Loesung Aufgabe 2Baumdiagramm Loesung Aufgabe 3