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Übungsaufgaben & Musterlösungen quadratische Funktionen

Übungsaufgaben quadratische Funktionen

Aufgabe 1

a) Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion, deren Graph durch die Punkte P(0/2), Q(-1/-4) und R(1/20) verläuft.

b) Forme die Funktionsgleichung der quadratischen Funktion g(x)=6x²+12x+2 mittels quadratischer Ergänzung in die Scheitelpunktsform um und gib die Koordinaten des Scheitelpunkts S an.


Aufgabe 2

Theodora möchte eine rechteckige Pferdekoppel anlegen. 2 der 4 Seiten werden such eine Mauer gebildet. Sie hat 11m Zaun zur Verfügung. Wie lang müssen die beiden Seiten sein, damit die Koppel einen möglichst großen Flächeninhalt hat? Wie groß ist dieser?


Aufgabe 3

Gesucht ist eine negative Zahl!

Das Produkt der um 2 kleineren Zahl mit der um 2 größeren Zahl ist um 50 größer als der dritte Teil des Quadrates der gesuchten Zahl.

Bestimmt die Zahl mit einer Rechnung!

 

 

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Musterlösungen Übungsaufgaben quadratische Funktionen

Aufgabe 1

a) gegeben: P(0/1) ; Q(-1/-4) ; R(1/20)

gesucht: Quadratische Funktion deren Graph die Punkte enthält


Ansatz: f(x)=ax²+bx+c

P → f(0)=2 a*0²+b*0+c=2

c=2

Z.E.: f(x)=ax²+bx+2

Q → f(-1)=-4 a*(-1)²+b*(-1)+2=-4

a-b+2= -4 / -2

a-b= -6

R → f(1)=20 a*1²+b*1+2=20

a+b+2=20 / -2

a+b=18

  1. a-b= -6

  2. a+b=18

----------------------

I)+II) 2a=12 / :2

  1. a+b=18

----------------------

a=6

6+b=18 /-6

b=12


L(6/12/2)

f(x)=6x²+12x+2



b) f(x)= 6x²+12x+2

= 6*[x²+2x]+2

= 6*[x²+2x+1²-1²]+2

= 6*[(x+1)²-1]+2

= 6*(x+1)²-6+2

= 6*(x+1)²-4

S(-1/-4)



Aufgabe 2

gegeben: 11m Zaun ; 2 Seiten werden durch die Mauer gebildet (Du kannst die hierzu eine Skizze anfertigen)

gesucht: maximal großes Rechteck

Aufstellen der Zielfunktion: A=x*y

Bedingung: x+y=11 → y=11-x

Einsetzen in die Zielfunktion: f(x)=x*(11-x)=-x²+11x

Scheitelpunkt der quadratischen Funktion ermitteln:

f(x)=-x²+11x

= -[x²-11x]

= -[x²-11x+5,5²-5,5²]

= -[(x²-5,5)²-5,5²]

= -(x²-5,5)²+30,25

S(5,5/30,25)

Interpretation: Bei einer Seitenlänge von jeweils 5,5m ist der Flächeninhalt mit 30,25m² maximal groß.



Aufgabe 3

gesucht: Zahl x


Term aufstellen, der alle Informationen enthält:

(x-2)*(x+2)=x²*1/3+50

Term vereinfachen:

x²-2²=1/3x²+50 /+4

x²=1/3x²+54 /-1/3x²

2/3x²=54 /*3/2

x²=81 /Wurzel ziehen

x1=9

x2=-9 (Zieht man die Wurzel aus einer Zahl erhält man immer 2 Ergebnisse, hier ist eine negative Zahl gesucht, d.h. x2)


Die gesuchte Zahl ist -9!